Kalkulátory k řešení úloh v hornictví

V poslední době se na internetu objevilo několik kalkulátorů, kterými lze řešit řadu úloh i pro hornictví a záchranářství. V uvedeném příspěvku jsou uvedeny příklady, jak může tento jednoduchý nástroj urychlit potřebné výpočty. V použité literatuře jsou internetové odkazy, pod kterými lze kalkulátory nalézt, avšak jsou v původním jazyce.  Snad se co nejdříve objeví i česká verze.

Úložiště CO₂ v závodě Paskov

Zhoršující se stav oxidu uhličitého v ovzduší vede odborné kruhy i část veřejnosti k úvahám o jeho uložení. V práci [1] se zkoumala možnost uložení v uzavřeném závodě Paskov.  Ale v místech, kde by se mohl oxid uhličitý uložit, tedy v jižní části revíru OKD v oblasti samostatného dolu Paskov, se produkuje stále značný objem metanu, který se energeticky využívá.

Vzniká otázka, za jak dlouho se může zásoba metanu vyčerpat, aby ukládání CO₂ mohlo začít.

Na obr. 1 je pohled na degazační stanici závodu Paskov a vývoj metanu v miliónech m³ za rok. Současně výpočtový program vygeneroval pro tento vývoj regresní rovnici, pomocí které lze přibližně určit dobu, po které klesne zásoba metanu teoreticky až k nule.

Rovnice je kvadratická, a tak se k jejímu řešení použil kalkulátor, [1, 2]. Výpočet doby vyčerpání zásob je v tabulce 1 a z výpočtu vyplývá, že reálným kořenem kvadratické rovnice je rok 2044.

To za předpokladu, že bude stejný vývoj, jako v diagramu na obr. 1. V dole se ale může změnit situace a výpočet by nemusel být přesný. Je zapotřebí počítat s tím, že při změně poměrů v dole, se metan oproti vypočtenému období vyčerpe dříve.

Po zhodnocení možnosti uložení oxidu uhličitého, byl řešen stěžejní problém projektu, zda nebude plyn po uložení unikat k povrchu. K tomu se využila teorie filtrace, podle Darcy, a vztah se řešil s využitím kalkulátoru [1, 2]. Výsledek je na obr. 2.

Z údajů na obrázku 2 vychází, že při permeabilitě pokryvného útvaru k1 = 1,9.10^-16, bude z podzemí na ploše 200 m² unikat 0,00001 m³/s, oxidu uhličitého. tj. 315 m³ za rok.

Zamezení tohoto úniku by  bylo možné provést na příslušné ploše izolací různými materiály.

 

Vzorkovnice pro odběr důlního prachu

Důležitou součástí bezpečnosti v dolech je účinné zneškodňování prachu. V práci [4] byl uveden nový názor na funkci postřiku, kdy se dokazuje, že pro efektivní postřik musí být v souladu velikost prachových zrn a vodních kapek. Proto bude zřejmě nutné, po odběru prachu, stanovit i jeho fragmentaci.

Pro odebrání vzorku prachu ke zjištění fragmentace, se řešila otázka vzorkovnice, do které by se dala odebrat potřebná hmotnost prachu. Ta je pro klasickou síťovou analýzu alespoň 20g.

S pomocí důlního podniku a pracovníků Institutu hornického inženýrství a bezpečnosti, byl upraven menší filtrový odlučovač, ve kterém vyvolává podtlak ejektor. [4]. Obr. 3, 3a.

Srovnáním objemového průtoku na různých typech odlučovačů, byla zvolena hodnota objemového průtoku pro malý odběr (do vzorkovnice), Q = 0,16 m³.s^-1, s tlakovým rozdílem Δ p = 50 Pa, filtrační plochou S  = 1,06 m² a délkou h = 0,3 m.

Dále bylo zapotřebí zjistit potřebnou permeabilitu filtrační látky. K tomu se využila rovnice Darcy (viz obr. 2) a kalkulátorem byl proveden výpočet. Výsledek je v tabulce 2.

Výpočet potřebné permeability kalkulátorem je 1,8·10-8 m².

Látka takové permeability by vyhověla požadavkům vzorkovnice pro odběr prachu k zjištění fragmentace. Ve vzorkovnici budou 4 vrstvy látky, každá o ploše 0,265 m².

 

Bezpečné uzavření nádrže s radioaktivním odpadem

Kalkulátorem byl řešen také případ bezpečného uzavření nádrže s radioaktivním odpadem na dole Rössing v Namibii [5].

K výpočtům se  ve většině případů používá  rovnice,
kde: C_z– koncentrace radonové aktivity Bq.m^-3,
G – generace radonu v pórech horninové vrstvy Bq.m^-3.s^-1,
D_e – efektivní koeficient difůze, pro zeminu 2,7.10-6 m².s^-1,
λ – rozpadová konstantu Rn²²²3,014.10-6 ^s-1,

x – mocnost ochranné vrstvy,
t – čas s.

Řešení je složité a kalkulátor výpočet velmi usnadňuje. Dostupný je v [6].
Vstupní hodnoty pro kalkulátor a výsledek je v tabulkách 3, 4, 5.

V kolonce pórozity byl zvolen druh horniny k uzavření.

Výsledek výpočtu kalkulátorem, pro stanovení bezpečné vrstvy k uzavření nádrže s radioaktivním odpadem je v tabulkách 4 a 5. V tabulce 5 je uveden druh horniny k uzavření nádrže, mocnost horninové vrstvy a její číslo, jak byla zadána do příslušného sloupce kalkulátoru.

Jílem, pískem a naplaveninou v mocnostech vrstev, jak je uvedeno v tabulce 5 se uzavře nádrž tak, že vystupující koncentrace (Exit Conc.) je 0 Bq/m³. Takže absolutní uzavření.

Zjištění tlaku v požářišti

Při záchranářské akci se může vyskytnout případ, že bude nutné zjistit tlak v požářišti. Uvádím hypotetický příklad, kdy vznikl oheň, který se nepodařilo uhasit přímým zásahem a prostor (chodba) se musel uzavřít. Pro rozhodnutí jaký typ hráze zvolit byl důležitý možný tlak zplodin po uzavření.

K řešení je vhodná Wan der Waalsova rovnice, ve tvaru:

K řešení rovnice je k dispozici kalkulátor [5]. Do vstupních parametrů bylo zadáno:

Teplota v požářišti T=1000⁰ C,

Objem prostoru, který chceme uzavřít V =1000 m³.

Počet molů (n) se zjistí jako podíl hmotnosti „vzduchu“ v uzavřeném prostoru (v gramech) a jeho molové hmotnosti (M):

  n=m/M, kde:

m =1000 000 g,

M pro směs zplodin se vzduchem = 28,9 g/mol a n = 34 602, další vstupní parametry vygeneruje kalkulátor.

Výsledky výpočtů kalkulátoru jsou v tabulce 6. V požářišti by vznikl tlak 0,366 MPa, takže bychom mohli provést rychlé uzavření jednodušší hrází.

Použitá literatura:

[1] MATĚJÍČKOVÁ , K.: Analýza možnosti ukládání CO₂ do vytěžených prostorů Ostravsko – karvinských dolů.
Diplomová práce VŠB – TUO , Ostrava, 2014

[2] http://www.hplc.cz/Tabs/kvadr_equat.html

[3] http://www.calctool.org/CALC/eng/fluid

[4] GIBESOVÁ, B.: Prašnost na pracovištích v dolech OKD po zavedení technologií POP 2010. Diplomová práce VŠB – TUO, Ostrava, 2012

[5] Wilhem, L.: Geologie a těžba uranu v Namibii. Bakalářská práce VŠB – TUO 2014

[6] http://www.wise-uranium.org/ctc.html

[7] http://www.webqc.org/van_der_waals_gas_law.html